Problème d'emplacement d'installations (P-median)

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1. Données

Pour télécharger les données de ce cas d'utilisation et la version d'essai de XLOPTIM, veuillez cliquer sur les liens suivants:

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2. Description du problème d'emplacement d'installations

L’entreprise OptiScooter a présélectionné 30 zones parmi les plus fréquentées de la ville afin de déployer des scooters électriques. Elle souhaite en retenir uniquement 5 de manière à minimiser la distance entre les zones les plus fréquentées et les zones de déploiement des scooters.

L’objectif de ce problème est de savoir dans quelles zones l’entreprise va implanter ses scooters de manière à optimiser le profit lié aux locations de scooters. Pour cela, on va chercher à minimiser la distance totale des zones géographiques aux implantations les plus proches à l’aide du logiciel XLOPTIM(copyright)

3. Modéliser un problème d'emplacement d'installations avec XLOPTIM dans Excel

  • Quelles sont les données ?

    • les distances entre les zones
    • le nombre d’emplacements que l’entreprise souhaite sélectionner
    • la distance maximale entre les zones

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  • Quelles sont les variables ?

    Les variables du problème sont modélisées par le choix ou non d’une zone, autrement dit pour chaque zone i, nous avons une variable yi qui vaut 1 si et seulement si elle correspond à une zone d’implantation et 0 sinon.

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  • Quelles sont les contraintes ?

    Les zones sélectionnées doivent être au nombre de 5, autrement dit la somme des variable yi doit être égale à 5.

  • Quelle est la fonction objectif ?

    L'objectif étant de minimiser les distances entre les zones les plus fréquentées et les zones d’implantation, nous allons calculer dans un premier temps les distances en fonction des variables yi, autrement dit, en fonction de la sélection ou non d’un emplacement.

Si l’emplacement i est sélectionné, la variable yi est égale à 1 et la colonne i contient les distances réelles, sinon la colonne i contient uniquement la distance maximale.

Nous avons calculé ces distances dans le tableau suivant :

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La cellule colorée représente la distance entre l’implantation dans la zone n° 7 et la zone n°1

Pour chaque zone, afin de savoir à quelle distance se trouve l’implantation la plus proche, nous calculons la distance minimale dans le tableau suivant :

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Après avoir renseigné dans la feuille Excel les données, les différentes formules relatives à la fonction objectif et aux contraintes , nous ouvrons l’interface du solveur afin de modéliser le problème.

4. Modélisation avec XLOPTIM

Définition des variables de décision principales :

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Ajout de la contrainte du problème :

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Définition de l’objectif (minimiser la distance totale) :

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Une fois la paramétrisation du modèle terminée, on clique sur lancer.

Après résolution, le solveur trouve une solution réalisable qui correspond à la solution optimale.

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La solution indique qu’il faut déployer des scooters dans les zones 7,11,15 24 et 29

qui donne cette valeur de la fonction objectif :

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En décidant d’opter pour cette stratégie d’implantation, la distance totale des zones aux implantations sera de 1002. Le résultat affiché est optimal et obtenu après 5 secondes.

5. Conclusion

Cette étude de cas vous a permis de découvrir un exemple de problème d'emplacement d'installations. Ce problème s’applique également aux installations de commerce, usines ou encore ateliers.Il est possible de faire varier la taille du problème et de modifier les hypothèses pour obtenir différentes solutions. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions suite à l'utilisation de notre solveur XLOPTIM®.

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